La piscina de los topólogos

(es) La piscina de los topólogos

(eo) Naĝejo por topologiistoj

http://dx.doi.org/10.13140/RG.2.2.34092.90243

Descripción artística:

Una curva espiral que tiende a la circunferencia.

Motivación:

Los recuerdos de un curso de topología general.

Descripción técnica:

Es la curva polar definida por $r=\frac{\theta }{\theta +1}$, con $\theta \ge 0$. Nótese que ${lim}_{\theta \to \infty }r=1$, por lo que la curva se acerca infinitesimalmente a la circunferencia unitaria, pero nunca la alcanza.

Formalmente hablando, la piscina del topólogo es el conjunto $W=A\cup S^1$, donde $A$ es el conjunto de todos los puntos de la espiral descrita y $S^1$ es el conjunto de la circunferencia unitaria. Este conjunto es un ejemplo de un espacio topológico que es conexo pero que no es conexo por caminos.

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Solamente pi

(es) Solamente pi

(eo) Nur pi

http://dx.doi.org/10.13140/RG.2.2.34092.90243

Descripción artística:

Dibujo de muchos decimales de $\pi$ con una circunferencia, un diámetro y un radián.

Motivación:

La maravilla de $\pi$ y su omniprescencia en la naturaleza.

Descripción técnica:

En el fondo una circunferencia de longitud $L$ y un diámetro de longitud $D$ que proveen la definición de $\pi =\frac{L}{D}$.

Luego está sombreado un segmento circular de un radián de amplitud. Un radián es la medida del ángulo central en una circunferencia que abarca un arco cuya longitud es igual a la del radio.

Encima de todo están los primeros decimales de $\pi$.

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Latido mestizo

(es) Latido mestizo

(eo) Mestiza korbato

http://dx.doi.org/10.13140/RG.2.2.34092.90243

Descripción artística:

Un corazón humano latiendo al interior de un exterior mestizo.

Motivación:

El autor es mestizo.

Descripción técnica:

Una vista girada del conjunto de Mándelbrot en el que los puntos que no pertenecen al conjunto se dibujan como capas blancas y grices (según si el número de pasos requerido para determinar que no pertenecen es par o impar), mientras que para los puntos $c$ que sí pertenecen se dibujan como puntos rojos con brillo máximo y con saturación igual a la expresión $cos\left(32\right(\Re \left(c{)}^2+\Im \left(c{)}^2\right)\right)$.

El conjunto de Mándelbrot es el conjunto $M$ de todos los puntos $c$ del plano complejo tal que la sucesión $z_{n+1}=z_n^2+c$ (con $z_0=0+0i$) no diverge (es decir, tal que es acotada).

El criterio usado para determinar si las sucesiones divergen o no, es si $z_k$, con $k\le N$, tiene un módulo mayor que 2, es decir $\left|z_k\right|⩾2$ (procedimiento estándar para los conjuntos de Julia y de Mándelbrot). Puesto que no puede evaluarse hasta el infinito, se usa una cota: $N$. Si la sucesión no “diverge” antes de llegar al $N$-ésimo término de las sucesiones, se considera que no diverge, es decir que es acotada.

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Mandelbrotus warholensis

(lat) Mandelbrotus warholensis

http://dx.doi.org/10.13140/RG.2.2.34092.90243

Descripción artística:

Una cuadrícula de cuatro conjuntos de Mándelbrot de relativamente baja resolución con colores pop-art de la escuela de Andy Warhol.

Motivación:

El arte pop del estilo de Andy Warhol.

Descripción técnica:

Una vista de baja resolución del conjunto de Mándelbrot formada por triángulos, rombos y círculos.

El conjunto de Mándelbrot es el conjunto $M$ de todos los puntos $c$ del plano complejo tal que la sucesión $z_{n+1}=z_n^2+c$ (con $z_0=0+0i$) no diverge (es decir, tal que es acotada).

El criterio usado para determinar si las sucesiones divergen o no, es si $z_k$, con $k\le N$, tiene un módulo mayor que 2, es decir $\left|z_k\right|⩾2$ (procedimiento estándar para los conjuntos de Julia y de Mándelbrot). Puesto que no puede evaluarse hasta el infinito, se usa una cota: $N$. Si la sucesión no “diverge” antes de llegar al $N$-ésimo término de las sucesiones, se considera que no diverge, es decir que es acotada.

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Las curvas de Melissa

(es) Las curvas de Melissa

(eo) Kurboj de Melissa

http://dx.doi.org/10.13140/RG.2.2.34092.90243

Descripción artística:

Una curva de Lissajous delineando una figura femenina.

Motivación:

Una hermosa muchacha llamada Melissa, con una encantadora sonrisa y precioso cabello negro ondulado.

Descripción técnica:

Una versión alterada de la curva rectangular paramétrica: $\left(x,y\right)=\left(sin\left(21\cdot \theta \right),sin\left(4\cdot \theta \right)\right)$, con $0\le \theta \le 2\pi$. La amplitud de la curva en el eje horizontal se alteró con un Polinomio Interpolante de Lagrange de orden $k-1$, que tiene la forma:

$$L\left(x\right)={\sum }_{j=1}^k{y}_j{\ell }_j\left(x\right)$$

$${\ell }_j\left(x\right)={\prod }_{i=1,i\setminus =j}^k\frac{\left(x-x_i\right)}{\left(x_j-x_i\right)}$$

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Claroscuro multicolor

(es) Claroscuro multicolor

(eo) Multkolora helmalhelaĵo

http://dx.doi.org/10.13140/RG.2.2.34092.90243

Descripción artística:

Una serie de cuadrados con cambio de color en el tinte en el eje X, y brillo y saturación en el eje Y.

Motivación:

Fue uno de los primeros experimentos del autor con el lenguaje CFDG.

Descripción técnica:

Cada fila y cada columna de cuadros rota 90 grados de un extremo al otro. Aunque pueda parecer lo contrario, los centros de todos los cuadrados forman una cuadrícula perfecta.

Desde arriba, los cuadros tienen un brillo constante (máximo) pero una saturación incremental. Al llegar al centro hay un cambio y los cuadros tienen una saturación constante (máxima) pero un brillo decreciente.

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Código (CFDG):

# Copyright 2015 Eduardo Adam Navas López
# Este archivo es Software Libre liberado bajo la licencia GNU GPLv3 o su versión más reciente:
# http://www.gnu.org/licenses/gpl.html

#Para generar la imagen:
#$ cfdg -b 0 -s 8000 hsb.cfdg hsb.png

startshape cuadros

#Va aumentando la saturación con un brillo constante (máximo=1) y luego va disminuyendo el brillo con una saturación constante (máximo=1), de manera consecutiva
shape cuadros{
 numCols = 20 #Número de las filas/columnas
 ang = 90 #Ángulo de giro en cada fila/columna
 minSat = 0.2 #Límite inferior de la saturación [0,1)
 minBrillo = 0.2 #Límite inferior del brillo [0,1)
 d = sqrt(2)
 loop j=(numCols/2) [y (-d)]{
  loop i=(numCols) [x d] {
   SQUARE[b 1
   r (i*ang/(numCols-1)+j*ang/(numCols-1)) 
   h (i*359/numCols) 
   sat (minSat+j*(1-minSat)/(numCols/2-1))]
  }
 }
 loop j=(numCols/2) [y (-d)]{
  loop i=(numCols) [x d] {
   SQUARE[sat 1 
   r (i*ang/(numCols-1)+j*ang/(numCols-1)+45) 
   h (i*359/numCols) 
   b (1+j*(minBrillo-1)/(numCols/2-1)) y -(d*numCols/2)]
  }
 }
}

Girasol áurea

(es) Girasol áurea

(eo) Ora sunfloro

http://dx.doi.org/10.13140/RG.2.2.34092.90243

Descripción artística:

El centro de una flor de girasol pero con los colores del arcoiris.

Motivación:

Una flor de girasol.

Descripción técnica:

Es una espiral polar paramétrica de la forma $\left(r\left(t\right),\theta \left(t\right)\right)$, con $\theta =\frac{2\pi }{{\phi }^2}t$, y $r=2\sqrt{t}$, con $1\le t\le 2000$ y $t\in N$. Para cada $t$ se dibujó un círculo de un color del arcoiris.

Esta espiral, dependiente tanto de $\pi$ como de $\phi$ (la proporción áurea), permite que los objetos se acumulen más cerca entre sí y con menos desperdicio de espacio.

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Código (CFDG):

# Copyright 2015 Eduardo Adam Navas López
# Este archivo es Software Libre liberado bajo la licencia GNU GPLv3 o su versión más reciente:
# http://www.gnu.org/licenses/gpl.html

#Para generar la imagen:
#$ cfdg -s 8000 girasol.cfdg girasol.png

CF::Size = [s 183 183]

startshape espiral

NUMSEGMENTOS = 2000 #Número de segmentos para formar la curva
TAM = 2
phi = (1+sqrt(5))/2
pi = 3.14159

shape espiral {
 loop i = NUMSEGMENTOS []  {
  ang = 2*pi*(i+1)/(phi*phi) #+1 para evitar el punto rojo del centro
  rad = TAM*sqrt(i+1)
  ang_grad = 180*ang/pi
  xc = rad * cos(ang_grad)
  yc = rad * sin(ang_grad)
  CIRCLE[x xc y yc hue (ang_grad) b 1 sat 1 s 3]
 }
 loop j = (NUMSEGMENTOS*10/9) []{ # Si sólo son NUMSEGMENTOS quedan huecos en las esquinas
  i = j+NUMSEGMENTOS
  ang = 2*pi*(i)/(phi*phi)
  rad = TAM*sqrt(i)
  ang_grad = 180*ang/pi
  xc = rad * cos(ang_grad)
  yc = rad * sin(ang_grad)
  CIRCLE[x xc y yc hue (ang_grad) b 1 sat 0.3 s 3 ]
 }
}