La batalla de Esmolensco

(es) La batalla de Esmolensco

(eo) La batalo de Smolensko

(be) Смаленская бітва

http://dx.doi.org/10.13140/RG.2.2.34092.90243

Descripción artística:

Un baño de sangre sobre el suelo helado de Esmolensko (Смаленск).

Motivación:

Una serie de documentales sobre la Segunda Guerra Mundial, particularmente sobre la Operación Barbarroja y cómo se desarrollaron los hechos del avance alemán en suelo soviético en el período de 1941-1943.

Descripción técnica:

Una vista de un conjunto de Julia con semilla $c=0.39-0.252857i$ en el intervalo de los reales: [-0.21,0.63] y en los imaginarios: [-0.865714,-0.025714].

El conjunto de Julia con semilla $c$ es el conjunto $J_c$ de todos los puntos $z$ del plano complejo tal que la sucesión $z_{n+1}=z_n^2+c$ (con $z_0=z$) diverge (o más pragmáticamente tal que es no acotada).

El criterio usado para determinar si las sucesiones divergen o no, es si $z_k$, con $k\le N$, tiene un módulo mayor que 2, es decir $\left|z_k\right|⩾2$ (procedimiento estándar para los conjuntos de Julia y de Mándelbrot). Puesto que no puede evaluarse hasta el infinito, se usa una cota: $N$. Si la sucesión no “diverge” antes de llegar al $N$-ésimo término de las sucesiones, se considera que no diverge, es decir que es acotada.

La coloración de esta obra son puntos de tono rojo y brillo máximo con saturación más baja para los puntos mientras más rápido se determine que no pertenecen al conjunto, y más alta mientras más se tarde en determinar la no pertenencia. Los puntos que sí pertenecen al conjunto se pintan como rojo intenso.

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Código (CFDG):

# Copyright 2015 Eduardo Adam Navas López
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#$ cfdg -b 0 -s 1000 batalla.cfdg batalla.png


LIMITE = 1000 #Resolución de la imagen
MAXPASOS = 400

startshape julia3(0.39, -0.252857)

LADO = 0.84
CX = 0.21
CY = -0.445714
LIMIZQ = CX - LADO/2
LIMABAJO = CY - LADO/2
LIMDER = CX + LADO/2
LIMARRIBA = CY + LADO/2

TAMX = (LIMDER-LIMIZQ)/(LIMITE-1)
TAMY = (LIMARRIBA-LIMABAJO)/(LIMITE-1)


pasos(numPasos,z_r,z_i,c_r,c_i) = 
 if((numPasos < MAXPASOS) && (z_r*z_r+z_i*z_i<4),
  pasos(numPasos+1, z_r*z_r - z_i*z_i + c_r, 2*z_r*z_i + c_i, c_r, c_i),
  numPasos)

shape julia3(c_r,c_i) {
 loop i = LIMITE []  {
  z_i = (LIMARRIBA-LIMABAJO)*i/(LIMITE-1) + LIMABAJO #y
  loop j = LIMITE [] {
   z_r = (LIMDER-LIMIZQ)*j/(LIMITE-1) + LIMIZQ #x
   
   numPasos = pasos(0, z_r, z_i, c_r, c_i)
   SQUARE[x z_r y z_i size TAMX TAMY b 1 sat ((numPasos-1)/(MAXPASOS-1))]
  }
 }
}

shape julia1(c_r,c_i) {
 FILL[ h 30 sat 0.16 b 0.95]
 loop i = (LIMITE) []  {
  z_i = (LIMARRIBA-LIMABAJO)*i/(LIMITE-1) + LIMABAJO #y
  loop j = LIMITE [] {
   z_r = (LIMDER-LIMIZQ)*j/(LIMITE-1) + LIMIZQ #x
   
   numPasos = pasos(0, z_r, z_i, c_r, c_i)
   if (numPasos==MAXPASOS){
    CIRCLE[x z_r    y z_i    b 0 size TAMX TAMY]
   }
  }
 }
}